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By Max Deuring (auth.)

ISBN-10: 3642896227

ISBN-13: 9783642896224

ISBN-10: 3642914799

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XnA. ein LinearzmA von im hat, i = 1, ... , m 41J 35 § 1. Sätze über Moduln in Schiefkörpem. n d. h. Xi == 2:Xi{Xij (mod m), i = 1, ... , m. Die m Elemente zi = Xi n j=m+l - ~Xj{Xij liegen daher in i=m+l m. Sie bilden eine Basis von m, denn sie sind linear unabhängig, weil sie sogar zusammen mit den Xm + l ' • . , Xn linear unabhängig sind. A sei ein Ao umfassender Schiefkörper. Der A-Modul IDl = x l A xnA heißt Erweiterungsmodul des Ao-Moduls IDl, wenn eine Ao-Basis Xl"'" in von IDlo zugleich (linear unabhängige) A-Basis von IDl ist.

III. Darstellungen der Algebren durch Matrizes. 31J 25 folgt, dann und nur dann erfüllt, wenn die Zentren der in den zweiseitig einfachen Bestandteilen von mim steckenden Divisionsalgebren separabel über P sind. Daß diese Voraussetzung nicht überflüssig ist, zeigt folgendes Beispiel: Grundkörper P sei der Körper einer Unbestimmten T über einem Körper der Charakteristik 2. msei die Algebra mit vier Basiselementen e, a, b, c und der Multiplikationstafel ~ und 'YJ beliebig aus P - Ie e a b c e a b c a b a b c c Tb 0 0 0 0 Te+~b+'YJc c Tb c Das Radikal ist m= Pb + Pc.

Die Automorphismengruppe von A soll aus den inneren Automorphismen bestehen, ihr Invariantenkörper ist daher Z. Diese Gruppe kann auf 5a:A ausgedehnt werden, weil die 5a:-Elemente mit den A-Elementen vertauschbar sind; ihr Invariantenbereich in 5a:A ist 5a:z . a ist zulässiger Tellmodul wegen IX -1 aIX < a für IX cA. Nach § 1, Satz 2, wird a Erweiterungsmodul seines Durchschnittes ao mit 5a:z . ßo ist zweiseitiges Ideal von 5a:z . 2. Wenden wir Satz 2 an auf das Radikal von 5a:A , so folgt Satz 3.

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by David
4.1

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