Lebossé C., Hémery C.'s Algèbre et Analyse. Classes Terminales C, D et T PDF

By Lebossé C., Hémery C.

Cours conforme aux programmes du eight juin 1966.

Table des matières :

Livre I : Ensembles fondamentaux

Leçon 1 — Ensembles — functions et fonctions — modifications ponctuelles
Leçon 2 — Lois de composition — buildings algébriques
Leçon three — L’ensemble N des entiers naturels — examine combinatoire
Leçon four — L’anneau Z des entiers relatifs
    Addition et soustraction
    Multiplication et division
Leçon five — Le corps Q des nombres rationnels
    Opérations sur les rationnels
Leçon 6 — Le corps R des nombres réels
    Le corps R des nombres réels
    Racines
    Interprétation géométrique des réels
Leçon 7 — Le corps C des nombres complexes
    Interprétation géométrique
    Puissances et racines
Leçon eight — purposes trigonométriques de C — Équations du moment degré dans C — purposes géométriques

Livre II : Arithmétique

Leçon nine — Congruences dans Z — department euclidienne dans N
Leçon 10 — Plus grand commun diviseur — Plus petit commun multiple
Leçon eleven — Nombres premiers — functions aux fractions
Leçon 12 — Numération — Nombres décimaux

Livre III : Étude des fonctions

Leçon thirteen — Fonctions d’une variable réelle — Limites — Formes indéterminées — Fonctions continues
Leçon 14 — Dérivées — Calcul des dérivées — Dérivées successives
Leçon 15 — version des fonctions — Courbes d’équation y = f(x) — Fonctions : y = ax² + bx + c, fonction homographique, y = ax³ + bx² + cx + d; y = ax⁴ + bx² + c
Leçon sixteen — Fonctions : y = (ax² + bx + c)/(a’x + b’), y = (ax² + bx + c)/(a’x² + b’x + c’) — Fonctions irrationnelles — Fonctions diverses
Leçon 17 — Fonctions primitives — Interprétation et purposes des primitives
Leçon 18 — Calcul de volumes
Leçon 19 — Suites de nombres réels — Progressions arithmétiques — Progressions géométriques
Leçon 20 — Fonction logarithme népérien — Logarithmes base a — Logarithmes décimaux
Leçon 21 — Fonctions exponentielles — Fonctions e^x et e^(−x) — Fonction a^x — Applications

Livre IV : Applications

Leçon 22 — Équations différentielles — Fonctions vectorielles
Leçon 23 — Calcul numérique — Tables numériques
Leçon 24 — Règle à calcul

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T These are called critical points. Y Dxy=O DxY,. x xZ Fig. 2 The student should review here the material given previously in Par. 4. t Or at which Dsy fails to exist. Sec. 3 THE DERIVATIVE 48 A critical point is a "high" point if the tangent turns through it from positive to negative slope; a "low" pointif from negative topositive. Such critical points locate relative maxima and minima values of y and offer valuable information in curve sketching. For example, y= x3-3x2+2 (2,-2) with Fig. , at x = 0, 2.

Y = x3- 8 14. ,y= x'-- 8x 49 THE DERIVATIVE Sec. y=x2+1 17. x2y + 4y - 8 = 0 18. (1 + x)y2 = x2(3 - x) 19. x2 + 9y2 - 4x = 0 20. 4. The Derivative in Polar Coordinates Let us apply the delta process to the relation r = f (8) and then seek a geometric interpretation of the derivative Der. Consider the Cardioid r=1+sin0 We have (1) (2) r+Ar=l+sin(B+A8) Ar = sin (8 + AB) - sin 8 = cos 0 sin (AB) + sin 0 cos (AB) - sin 8 cos 9 sin (A9) - sin 0 [1 - cos (A0) ] Ar (3) AB (4) = cos 0 sin (AB) AB Der = (cos 0) (1) - sin 0 1 - cos (A8) AB - (sin 0) (0).

Moreover, since cos0 = A1X2 + µ1F12 -I/T2 +112 , then, if 0 = 90°, A1A2 + µ1µ2 = , and, if this is 0, 0 = 90° or -90°. Thus, two lines are perpendicular if the scalar product of their direction numbers is 0, and conversely. Sec. 5. Slope The angle a is designated as the inclination of P1P2 and tan a as the slope of the segment. ) EXERCISES 2. Find the cosine of the angle between the following pairs of segments of Problem 1 (a), (b) (c), (d) (e), (f) (g), (f) 3. Prove that if tan a1 = -1/tan a2, then the lines with inclinations al and a2 are perpendicular.

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by Brian
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